Температура - один из важных факторов, влияющих на работу MEMS-гироскопа, который в значительной степени влияет на производительность MEMS-гироскопа. MEMS-гироскоп относится к периоду, чувствительному к температуре, и его материалом является полупроводниковый кремний. При изменении температуры изменяются коэффициент теплового расширения, модуль упругости и резонансная частота кремниевой пластины, что влияет на работу MEMS-гироскопов, главным образом на смещение. Согласно МЭМС, наиболее зависимые от температуры факторы относятся к области нефтяного каротажа и бурения, в то время как из-за суровых условий работы в этой области, высокой температуры в скважине и других условий точность МЭМС-гироскопов будет в большей степени зависеть. Поэтому очень важно принять меры по компенсации. Далее будут представлены распространенные методы температурной компенсации, анализ модели температурных характеристик, применение цепи Маркова в MEMS-гироскопе и эксперимент по компенсации отклонения температуры от нуля.
Распространенный метод температурной компенсации MEMS-гироскопа
Чтобы не повлиять на точность MEMS-гироскопов, мы должны найти способ ее компенсации. В настоящее время существует два широко используемых метода: один заключается в установке устройства поддержания постоянной температуры вне MEMS-гироскопа, через схему управления, чтобы MEMS-гироскоп работал при стабильной температуре, но это усложнит систему, увеличит объем и затруднит применение в скважине система бурения; второй способ заключается в создании модели температурной компенсации для компенсации выходного сигнала MEMS-гироскопа с помощью программного алгоритма для уменьшения погрешности. По сравнению с первым методом, этот метод проще в реализации, на него меньше влияет окружающая среда, и он позволяет достичь более высокой точности при тех же аппаратных условиях. Распространенные алгоритмы компенсации включают полиномиальную подгонку, кусочную подгонку и компенсацию по модели теории Грея. Характеристики и сравнение этих алгоритмов приведены в таблице 1.
Алгоритм | Характеристика | Дефект |
Метод полиномиальной подгонки |
Для полиномиальной подгонки выходных характеристик гироскопа в области полной температуры коэффициенты подгонки вычисляются методом наименьших квадратов и вводятся в модель для решения. | Это не подходит для нерегулярных нелинейных изменений температурной кривой. Имеет место явление чрезмерной подгонки и большая ошибка обобщения компенсации. |
Сегментный фитинг |
Средняя температура делится на равноудаленные интервалы, и соответственно выполняется полиномиальная подгонка | При малом интервале подгонка будет неточной. При слишком большом интервале параметров подгонки будет слишком много, а точность будет низкой |
Метод компенсации теоретической модели Грея |
Принимая исходное нулевое отклонение за стандарт, сопоставляют нулевое отклонение гироскопа при различных температурах, находят правило изменения и решают его с помощью дифференциального уравнения. | Корреляция не является точной, и накопление ошибок очевидно |
Таблица 1 Сравнение распространенных алгоритмов температурной компенсации
Описанные выше алгоритмы компенсации температурного смещения в настоящее время становятся все более эффективными программами, но все они имеют те или иные недостатки и нуждаются в дальнейшем совершенствовании. На основе модели температурных характеристик MEMS-гироскопов предложен алгоритм температурной компенсации, основанный на марковском процессе, и проведено сравнение с другими алгоритмами.
Анализ модели температурных характеристик MEMS-гироскопа
Изменение температуры оказывает большое влияние на выходные данные MEMS-гироскопического датчика, поэтому сначала обычно проводится эксперимент с температурными характеристиками MEMS-гироскопов, а затем на основе экспериментальных данных определяется, как изменение температуры влияет на смещение гироскопа. Наиболее часто используемым методом определения смещения, характеризующего температуру гироскопа, является метод полиномиальной подгонки. Среди них полиномом, определяемым в соответствии с соотношением между выходной мощностью гироскопа и температурой, является:
F(x)=αmxm+...+α1x+α0
Где x представляет собой температуру гироскопа, αm,...,α1,α0 представляет коэффициент полиномиальной модели с частичной подгонкой по гироскопу с нулевым значением и представляет порядок полинома. Можно видеть, что многочлен зависимости между выходной мощностью гироскопа и температурой является нелинейным и многомерным, который нуждается в линеаризации, а коэффициент модели получен методом наименьших квадратов. Преобразование многомерной нелинейности в линейность заключается в следующем.
Многочленами с известной многомерной нелинейностью являются:
Когда:
Тогда многомерный нелинейный многочлен имеет вид:
Приведенная выше формула представляет собой линейное многомерное уравнение. Если данные содержат z групп, линейная зависимость равна:
F1(x)=α0+α1y11+α2y21+α3y31+...+αmym1+σ1
...
Fz(x)=α0+α1y1z+α2y2z+α3y3z+...+αmymz+σz
Матричная форма приведенной выше формулы имеет вид:
F(x)=aY
Среди них:
Коэффициент наименьшего квадратичного соответствия равен:
α=(YTY)-1YTF(x)
Соответствующий коэффициент приведенной выше формулы вводится в полиномиал, установленный в соответствии с соотношением между выходной мощностью гироскопа и температурой, после чего может быть получена модель ошибки температурного смещения MEMS-гироскопа, и ошибка может быть компенсирована в пределах допустимого диапазона температур.
Применение цепи Маркова для компенсации смещения MEMS-гироскопа
Цепь Маркова - это дискретный во времени случайный процесс, который переходит из одного состояния в другое. Цепи Маркова - это случайные процессы "без памяти", в которых вероятность следующего состояния определяется только текущим состоянием, независимо от более раннего времени. Марковский процесс поддается управлению, и система выбирает: изменить состояние или оставить текущее состояние неизменным в зависимости от вероятности. Процесс перемещения из точки на диаграмме состояний в состояние соседней точки в марковском процессе называется случайным блужданием, и соседние точки могут быть преобразованы по желанию с одинаковой вероятностью. Цепь Маркова определяется как случайная последовательность в дискретном пространстве {M(x)|x=0,1,2... }, в любой момент времени y удовлетворяющая:
P[M(xy+k)]=j|M(x1)=i1,M(x2)=i2,...,M(xy)=iy]
=P[M(xy+k)=j|M(xy)=iy]
Тогда эта последовательность является цепью Маркова. Где i1,i2,... in,j представляет состояние в любой момент времени.
Выходные данные датчика MEMS-гироскопа можно рассматривать как замкнутую систему, поэтому MEMS-гироскопы могут быть связаны с цепью Маркова, описываемой как:
M(tn)=AM(tn-1)+BU(tn-1)+e
Среди них, M(tn) and M(tn-1) представляют собой выходные данные гироскопа, U(tn-1) это фактор, влияющий на выходной сигнал MEMS-гироскопа, а e представляет случайный шум. Как правило, для управления гироскопом принимаются меры, которыми можно пренебречь. A и B представляют размеры матрицы. Согласно марковскому процессу, выходные данные до и после не влияют на выходной сигнал, где распределение вероятностей M(tn+k)-M(tn) связано с tn + k-tk. Таким образом, модель температурной компенсации MEMS-гироскопов может быть описана с помощью марковского процесса, и эта модель является:
В формуле, Ψk, Φi, Φj соответственно, представляют собой функцию плотности вероятности K-й контрольной величины и функцию плотности вероятности в состояниях i и j.
В инженерном деле алгоритм случайных чисел часто используется для решения задачи о вероятности определенной температуры, и средняя температура берется в качестве конечного значения с помощью случайной выборки, то есть желаемого решения.
В системе вывода температурного дрейфа MEMS-гироскопов номер состояния и управляющая величина выбираются как m и n соответственно, тогда Pijy - это вероятность переноса на широту nmm. При выборке температурной модели следующее значение состояния определяется с помощью алгоритма случайных чисел, а входное и выходное марковские состояния системы определяются следующим образом:
j=argmin|m(t)-Mj
k=argmin|u(t)-Uk
В формуле m(t), u(t) являются входными данными, Mj, Uk являются центральной точкой интервала. Вычислив j, k можно получить значение P, а затем получить вероятность каждого перехода. Следующее состояние вычисляется следующим образом:
Вычисляя Q(x) и Q(y), можно получить кривую подгонки цепи Маркова. После завершения подгонки можно получить выходное значение после компенсации ошибки, введя его в модель температурной компенсации.
Эксперимент по компенсации температурного смещения MEMS-гироскопа
Чтобы убедиться, что цепь Маркова, предложенная в предыдущем разделе, оказывает определенное влияние на температурную компенсацию MEMS-гироскопа, в этом разделе проводится эксперимент по отклонению температуры MEMS-гироскопа от нуля. Гироскопический датчик MEMS был помещен в лабораторную камеру для измерения высоких и низких температур с частотой сбора данных 100 Гц. Ось X использовалась в качестве экспериментальной оси для сбора и регистрации нулевого отклонения температуры и выходных данных по оси X. Конкретные этапы эксперимента заключались в следующем:
1.Поместите гироскопический датчик MEMS в камеру с высокой и низкой температурой и предварительно нагрейте его с помощью электричества до комнатной температуры.
2.После окончания предварительного нагрева, расширенного охлаждения, с помощью температурного блока установите температуру на -10℃, после достижения температуры прекратите охлаждение и сохраняйте тепло в течение 1 часа
3.Начните эксперимент с нагревом, установите температуру на 50℃ и медленно нагревайте с помощью регулятора температуры. После достижения нужной температуры поддерживайте температуру в течение 1 часа, записывайте температуру во время нагрева, собирайте выходные данные MEMS-гироскопов и сохраняйте их.
4.Запустите эксперимент с охлаждением, установите температуру на -10℃ и медленно охлаждайте с помощью температурного блока. После достижения заданной температуры держите устройство в тепле в течение 1 часа, записывайте температуру во время охлаждения, собирайте выходные данные MEMS-гироскопов и сохраняйте их.
5.Прекратите запись данных. Когда температура понизится до комнатной, выключите MEMS-гироскоп.
6.Проведите повторные эксперименты и измерьте средние значения.
Исходные данные нулевого смещения выходного сигнала MEMS-гироскопа в приведенном выше температурном эксперименте получены в среде Matlab, как показано на рисунке 1.
Рисунок 1. Исходные данные о нулевом смещении MEMS-гироскопа
Кривая аппроксимации модели цепи Маркова сравнивается с выходными данными гироскопа, скомпенсированными моделью цепи Маркова, как показано на рисунке 2. Синий цвет представляет исходные выходные данные модели цепи Маркова, а оранжевый - выходные данные после компенсации модели цепи Маркова.
Рисунок 2. Сравнение модели цепи Маркова до и после температурной компенсации
На рис. 1 и рис. 2 видно, что исходная кривая выходных данных модели цепи Маркова и исходная кривая выходных данных MEMS-гироскопов согласованы и относительно соответствуют друг другу. После компенсации выходная кривая MEMS-гироскопа становится стабильной, а амплитуда колебаний остается стабильной около 0. Чтобы дополнительно отразить эффект компенсации по модели цепи Маркова, выходные данные MEMS-датчика гироскопа компенсируются путем полиномиальной и кусочной подгонки соответственно. Выходные данные компенсации по трем методам представлены на графиках, как показано на рис. 3, 4 и 5.
Рисунок 3. Полиномиальная кривая компенсации подгонки
Рисунок 4. Результаты компенсации с помощью кусочной подгонки
Рисунок 5. Результаты компенсации модели марковской цепи
Из результатов трех вышеприведенных методов компенсации выходного сигнала MEMS-датчика гироскопа видно, что результат компенсации по модели цепи Маркова лучше, чем по двум другим. Сравнение средней ошибки и стандартного отклонения результатов компенсации по трем моделям компенсации показано в таблице 2.
Схема | Среднее значение/(°/s) | Стандартное отклонение/(°/s) |
Полиномиальная подгонка | 12.16×10-5 | 5.71×10-3 |
Сегментный фитинг | 8.32×10-5 | 3.96×10-3 |
Компенсация марковской цепи | 6.99×10-5 | 3.04×10-3 |
Таблица 2 Сравнение трех методов после компенсации ошибок
Как видно из таблицы 2, эффект от использования модели цепи Маркова для компенсации температурного дрейфа MEMS-гироскопов лучше, чем от двух других методов. Стандартное отклонение выходных данных MEMS-гироскопа, основанное на компенсации по модели цепи Маркова, уменьшается на 46,8% по сравнению с традиционной полиномиальной компенсацией подгонки и на 23,2% по сравнению с улучшенной кусочно-аппроксимирующей компенсацией. Доказано, что модель компенсации температурного дрейфа MEMS-гироскопа, основанная на марковской цепи, усовершенствована на основе традиционной схемы и позволяет более эффективно решать проблему температурного дрейфа MEMS-гироскопа и повышать точность MEMS-гироскопа.
Вывод
В этой статье анализируется влияние температуры на MEMS-гироскоп, а также подробно описывается модель температурных характеристик MEMS-гироскопа и модель алгоритма компенсации, основанная на марковской цепи. Результаты экспериментов показывают, что этот новый метод температурной компенсации может эффективно повысить точность MEMS-гироскопа. Что касается MEMS, то Ericco обладает многолетним опытом исследований и разработок. По сравнению с рынком широкого спектра тактических и потребительских MEMS-гироскопических датчиков, Ericco в основном специализируется на исследованиях навигационных MEMS-гироскопов. Например, ER-MG2-50/100 и ER-MG2-300/400, которые являются гироскопами для определения направления на север и навигационными гироскопами соответственно, могут продемонстрировать свои превосходные характеристики в соответствующих областях.
Я надеюсь, что благодаря этой статье вы сможете лучше разобраться в MEMS, если вы хотите узнать больше, пожалуйста, перейдите по соответствующим статьям и ссылкам ниже, чтобы узнать больше.