Анализ температурной компенсации смещения MEMS-гироскопа

Температура - один из важных факторов, влияющих на работу MEMS-гироскопа, который в значительной степени влияет на производительность MEMS-гироскопа. MEMS-гироскоп относится к периоду, чувствительному к температуре, и его материалом является полупроводниковый кремний. При изменении температуры изменяются коэффициент теплового расширения, модуль упругости и резонансная частота кремниевой пластины, что влияет на работу MEMS-гироскопов, главным образом на смещение. Согласно МЭМС, наиболее зависимые от температуры факторы относятся к области нефтяного каротажа и бурения, в то время как из-за суровых условий работы в этой области, высокой температуры в скважине и других условий точность МЭМС-гироскопов будет в большей степени зависеть. Поэтому очень важно принять меры по компенсации. Далее будут представлены распространенные методы температурной компенсации, анализ модели температурных характеристик, применение цепи Маркова в MEMS-гироскопе и эксперимент по компенсации отклонения температуры от нуля.

 

Распространенный метод температурной компенсации MEMS-гироскопа

 

Чтобы не повлиять на точность MEMS-гироскопов, мы должны найти способ ее компенсации. В настоящее время существует два широко используемых метода: один заключается в установке устройства поддержания постоянной температуры вне MEMS-гироскопа, через схему управления, чтобы MEMS-гироскоп работал при стабильной температуре, но это усложнит систему, увеличит объем и затруднит применение в скважине система бурения; второй способ заключается в создании модели температурной компенсации для компенсации выходного сигнала MEMS-гироскопа с помощью программного алгоритма для уменьшения погрешности. По сравнению с первым методом, этот метод проще в реализации, на него меньше влияет окружающая среда, и он позволяет достичь более высокой точности при тех же аппаратных условиях. Распространенные алгоритмы компенсации включают полиномиальную подгонку, кусочную подгонку и компенсацию по модели теории Грея. Характеристики и сравнение этих алгоритмов приведены в таблице 1.

Алгоритм	Характеристика	Дефект
Метод полиномиальной подгонки	Для полиномиальной подгонки выходных характеристик гироскопа в области полной температуры коэффициенты подгонки вычисляются методом наименьших квадратов и вводятся в модель для решения.	Это не подходит для нерегулярных нелинейных изменений температурной кривой. Имеет место явление чрезмерной подгонки и большая ошибка обобщения компенсации.
Сегментный фитинг	Средняя температура делится на равноудаленные интервалы, и соответственно выполняется полиномиальная подгонка	При малом интервале подгонка будет неточной. При слишком большом интервале параметров подгонки будет слишком много, а точность будет низкой
Метод компенсации теоретической модели Грея	Принимая исходное нулевое отклонение за стандарт, сопоставляют нулевое отклонение гироскопа при различных температурах, находят правило изменения и решают его с помощью дифференциального уравнения.	Корреляция не является точной, и накопление ошибок очевидно

Таблица 1 Сравнение распространенных алгоритмов температурной компенсации

 

Описанные выше алгоритмы компенсации температурного смещения в настоящее время становятся все более эффективными программами, но все они имеют те или иные недостатки и нуждаются в дальнейшем совершенствовании. На основе модели температурных характеристик MEMS-гироскопов предложен алгоритм температурной компенсации, основанный на марковском процессе, и проведено сравнение с другими алгоритмами.

 

Анализ модели температурных характеристик MEMS-гироскопа

 

Изменение температуры оказывает большое влияние на выходные данные MEMS-гироскопического датчика, поэтому сначала обычно проводится эксперимент с температурными характеристиками MEMS-гироскопов, а затем на основе экспериментальных данных определяется, как изменение температуры влияет на смещение гироскопа. Наиболее часто используемым методом определения смещения, характеризующего температуру гироскопа, является метод полиномиальной подгонки. Среди них полиномом, определяемым в соответствии с соотношением между выходной мощностью гироскопа и температурой, является:

F(x)=α_mx^m+...+α₁x+α₀

 

Где x представляет собой температуру гироскопа, α_m,...,α_1,α₀ представляет коэффициент полиномиальной модели с частичной подгонкой по гироскопу с нулевым значением и представляет порядок полинома. Можно видеть, что многочлен зависимости между выходной мощностью гироскопа и температурой является нелинейным и многомерным, который нуждается в линеаризации, а коэффициент модели получен методом наименьших квадратов. Преобразование многомерной нелинейности в линейность заключается в следующем.

Многочленами с известной многомерной нелинейностью являются:

Когда:

Тогда многомерный нелинейный многочлен имеет вид:

Приведенная выше формула представляет собой линейное многомерное уравнение. Если данные содержат z групп, линейная зависимость равна:

F₁(x)=α₀+α₁y₁₁+α₂y₂₁+α₃y₃₁+...+α_my_m1+σ₁

...

F_z(x)=α₀+α₁y_1z+α₂y_2z+α₃y_3z+...+α_my_mz+σ_z

Матричная форма приведенной выше формулы имеет вид:

F(x)=aY

 

Среди них:

Коэффициент наименьшего квадратичного соответствия равен:

α=(Y^TY)^-1Y^TF(x)

 

Соответствующий коэффициент приведенной выше формулы вводится в полиномиал, установленный в соответствии с соотношением между выходной мощностью гироскопа и температурой, после чего может быть получена модель ошибки температурного смещения MEMS-гироскопа, и ошибка может быть компенсирована в пределах допустимого диапазона температур.

 

Применение цепи Маркова для компенсации смещения MEMS-гироскопа

 

Цепь Маркова - это дискретный во времени случайный процесс, который переходит из одного состояния в другое. Цепи Маркова - это случайные процессы "без памяти", в которых вероятность следующего состояния определяется только текущим состоянием, независимо от более раннего времени. Марковский процесс поддается управлению, и система выбирает: изменить состояние или оставить текущее состояние неизменным в зависимости от вероятности. Процесс перемещения из точки на диаграмме состояний в состояние соседней точки в марковском процессе называется случайным блужданием, и соседние точки могут быть преобразованы по желанию с одинаковой вероятностью. Цепь Маркова определяется как случайная последовательность в дискретном пространстве {M(x)|x=0,1,2... }, в любой момент времени y удовлетворяющая:

P[M(x_y+k)]=j|M(x₁)=i₁,M(x₂)=i₂,...,M(x_y)=i_y]

=P[M(x_y+k)=j|M(x_y)=i_y]

 

Тогда эта последовательность является цепью Маркова. Где i1,i2,... in,j представляет состояние в любой момент времени.

Выходные данные датчика MEMS-гироскопа можно рассматривать как замкнутую систему, поэтому MEMS-гироскопы могут быть связаны с цепью Маркова, описываемой как:

M(t_n)=AM(t_n-1)+BU(t_n-1)+e

 

Среди них, M(t_n) and M(t_n-1) представляют собой выходные данные гироскопа, U(t_n-1) это фактор, влияющий на выходной сигнал MEMS-гироскопа, а e представляет случайный шум. Как правило, для управления гироскопом принимаются меры, которыми можно пренебречь. A и B представляют размеры матрицы. Согласно марковскому процессу, выходные данные до и после не влияют на выходной сигнал, где распределение вероятностей M(tn+k)-M(tn) связано с tn + k-tk. Таким образом, модель температурной компенсации MEMS-гироскопов может быть описана с помощью марковского процесса, и эта модель является:

В формуле, Ψ_k, Φ_i, Φ_j соответственно, представляют собой функцию плотности вероятности K-й контрольной величины и функцию плотности вероятности в состояниях i и j.

В инженерном деле алгоритм случайных чисел часто используется для решения задачи о вероятности определенной температуры, и средняя температура берется в качестве конечного значения с помощью случайной выборки, то есть желаемого решения.

В системе вывода температурного дрейфа MEMS-гироскопов номер состояния и управляющая величина выбираются как m и n соответственно, тогда Pijy - это вероятность переноса на широту nmm. При выборке температурной модели следующее значение состояния определяется с помощью алгоритма случайных чисел, а входное и выходное марковские состояния системы определяются следующим образом:

j=argmin|m(t)-M_j

k=argmin|u(t)-U_k

 

В формуле m(t), u(t) являются входными данными, M_j, U_k являются центральной точкой интервала. Вычислив j, k можно получить значение P, а затем получить вероятность каждого перехода. Следующее состояние вычисляется следующим образом:

Вычисляя Q(x) и Q(y), можно получить кривую подгонки цепи Маркова. После завершения подгонки можно получить выходное значение после компенсации ошибки, введя его в модель температурной компенсации.

 

Эксперимент по компенсации температурного смещения MEMS-гироскопа

 

Чтобы убедиться, что цепь Маркова, предложенная в предыдущем разделе, оказывает определенное влияние на температурную компенсацию MEMS-гироскопа, в этом разделе проводится эксперимент по отклонению температуры MEMS-гироскопа от нуля. Гироскопический датчик MEMS был помещен в лабораторную камеру для измерения высоких и низких температур с частотой сбора данных 100 Гц. Ось X использовалась в качестве экспериментальной оси для сбора и регистрации нулевого отклонения температуры и выходных данных по оси X. Конкретные этапы эксперимента заключались в следующем:

1.Поместите гироскопический датчик MEMS в камеру с высокой и низкой температурой и предварительно нагрейте его с помощью электричества до комнатной температуры.

2.После окончания предварительного нагрева, расширенного охлаждения, с помощью температурного блока установите температуру на -10℃, после достижения температуры прекратите охлаждение и сохраняйте тепло в течение 1 часа

3.Начните эксперимент с нагревом, установите температуру на 50℃ и медленно нагревайте с помощью регулятора температуры. После достижения нужной температуры поддерживайте температуру в течение 1 часа, записывайте температуру во время нагрева, собирайте выходные данные MEMS-гироскопов и сохраняйте их.

4.Запустите эксперимент с охлаждением, установите температуру на -10℃ и медленно охлаждайте с помощью температурного блока. После достижения заданной температуры держите устройство в тепле в течение 1 часа, записывайте температуру во время охлаждения, собирайте выходные данные MEMS-гироскопов и сохраняйте их.

5.Прекратите запись данных. Когда температура понизится до комнатной, выключите MEMS-гироскоп.

6.Проведите повторные эксперименты и измерьте средние значения.

Исходные данные нулевого смещения выходного сигнала MEMS-гироскопа в приведенном выше температурном эксперименте получены в среде Matlab, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Исходные данные о нулевом смещении MEMS-гироскопа

 

Кривая аппроксимации модели цепи Маркова сравнивается с выходными данными гироскопа, скомпенсированными моделью цепи Маркова, как показано на рисунке 2. Синий цвет представляет исходные выходные данные модели цепи Маркова, а оранжевый - выходные данные после компенсации модели цепи Маркова.

Рисунок 2. Сравнение модели цепи Маркова до и после температурной компенсации

 

На рис. 1 и рис. 2 видно, что исходная кривая выходных данных модели цепи Маркова и исходная кривая выходных данных MEMS-гироскопов согласованы и относительно соответствуют друг другу. После компенсации выходная кривая MEMS-гироскопа становится стабильной, а амплитуда колебаний остается стабильной около 0. Чтобы дополнительно отразить эффект компенсации по модели цепи Маркова, выходные данные MEMS-датчика гироскопа компенсируются путем полиномиальной и кусочной подгонки соответственно. Выходные данные компенсации по трем методам представлены на графиках, как показано на рис. 3, 4 и 5.

Рисунок 3. Полиномиальная кривая компенсации подгонки

Рисунок 4. Результаты компенсации с помощью кусочной подгонки

Рисунок 5. Результаты компенсации модели марковской цепи

 

Из результатов трех вышеприведенных методов компенсации выходного сигнала MEMS-датчика гироскопа видно, что результат компенсации по модели цепи Маркова лучше, чем по двум другим. Сравнение средней ошибки и стандартного отклонения результатов компенсации по трем моделям компенсации показано в таблице 2.

Схема	Среднее значение/(°/s)	Стандартное отклонение/(°/s)
Полиномиальная подгонка	12.16×10-5	5.71×10-3
Сегментный фитинг	8.32×10-5	3.96×10-3
Компенсация марковской цепи	6.99×10-5	3.04×10-3

Таблица 2 Сравнение трех методов после компенсации ошибок

Как видно из таблицы 2, эффект от использования модели цепи Маркова для компенсации температурного дрейфа MEMS-гироскопов лучше, чем от двух других методов. Стандартное отклонение выходных данных MEMS-гироскопа, основанное на компенсации по модели цепи Маркова, уменьшается на 46,8% по сравнению с традиционной полиномиальной компенсацией подгонки и на 23,2% по сравнению с улучшенной кусочно-аппроксимирующей компенсацией. Доказано, что модель компенсации температурного дрейфа MEMS-гироскопа, основанная на марковской цепи, усовершенствована на основе традиционной схемы и позволяет более эффективно решать проблему температурного дрейфа MEMS-гироскопа и повышать точность MEMS-гироскопа.

 

Вывод

В этой статье анализируется влияние температуры на MEMS-гироскоп, а также подробно описывается модель температурных характеристик MEMS-гироскопа и модель алгоритма компенсации, основанная на марковской цепи. Результаты экспериментов показывают, что этот новый метод температурной компенсации может эффективно повысить точность MEMS-гироскопа. Что касается MEMS, то Ericco обладает многолетним опытом исследований и разработок. По сравнению с рынком широкого спектра тактических и потребительских MEMS-гироскопических датчиков, Ericco в основном специализируется на исследованиях навигационных MEMS-гироскопов. Например, ER-MG2-50/100 и ER-MG2-300/400, которые являются гироскопами для определения направления на север и навигационными гироскопами соответственно, могут продемонстрировать свои превосходные характеристики в соответствующих областях.

Я надеюсь, что благодаря этой статье вы сможете лучше разобраться в MEMS, если вы хотите узнать больше, пожалуйста, перейдите по соответствующим статьям и ссылкам ниже, чтобы узнать больше.